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In this case, mv is a con- served momentum. We will see how this connection between symmetry and conserved momentum, generalizes to more complicated and more interesting situations, Another reason that I wanted to look at this simple system in detail is to emphasize the dif- ference between continuous and discrete symmetries. This system also has a symmetry under space translations of the form 23 for any integer n.

But here we clearly cannot conclude that V r is constant because we started with an example with the symmetry that is not constant.

Except at special points where the particle is in equilibrium, there is a force on it. There is no conserved momentum though energy is still conserved because the Lagrangian does not depend explicitly on t. The difference between this, and the previous example is that this is a discrete symmetry. The changes in x that leave the Lagrangian invariant are a discrete set.

They cannot be varied continuous, and they cannot be made infinitesimally small. Thus we cannot use the Taylor expansion argument to conclude that V e is constant. This in turn is related to the fact that the potential energy depends only on 27 —2r2, which in turn is related to the symmetry.

We will see that this connection between a continuous symmetry and the existence of a conserved momentum is a general thing, More From Gabriele Pisacane.Of course I wasn t collecting More information.

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